GAZİ ÜNİVERSİTESİ BİLGİ PAKETİ - 2019 AKADEMİK YILI

DERS TANIMI
MANİFOLDLAR TEORİSİ II/5461305
Dersin Adı: MANİFOLDLAR TEORİSİ II
Dersin Kredisi: 3 Ders AKTS : 7.5
Dersin Yarıyılı: 1 Dersin Türü : Seçmeli
DERS BİLGİLERİ
 -- DERS KATALOG TANIMI (İÇERİĞİ)
 -- TEMEL DERS KİTABI
 -- YARDIMCI DERS KİTAPLARI
 -- DERSİN ÖNKOŞULLARI
 -- DERSİN DİLİ
  Türkçe
 -- DERSİN AMACI ve HEDEFİ
 -- DERSİN ÖĞRENİM ÇIKTILARI
Bir manifod üzerinde vektör alanı kavramını öğrenir,
Analizdeki türev kavramını bir manifold üzerindeki türev kavramına uyarlar,
Bir manifold üzerinde diferensiyel denklem kavramını öğrenir,
Frobenius teoremini öğrenir
Lie grupları öğrenir
Lie cebiri öğrenir

 -- DERSİN VERİLİŞ BİÇİMİ
  Bu ders sadece yüz yüze eğitim şeklinde yürütülmektedir.
 --DERSİN HAFTALIK DAĞILIMI
1. Hafta  Vektör alanlarının tanımı ve özelikleri, tanjant demet
2. Hafta  Bağımsız vektör alanları,yönlendirilebilir manifoldlar
3. Hafta  Birinci mertebeden diferensiyel denklemlerin tanımı ve örnekleri,maksimal integral eğrileri
4. Hafta  Bölüm manifoldu üzerinde diferensiyel denklemler, bir vektör alanının öz değerleri
5. Hafta  Lineer konneksiyonların özelikleri ve karakteristik özelikler, bir lineer konneksiyonun eğriliği ve torsiyonu
6. Hafta  Yatay dağılım, Riemannian konneksiyonlar
7. Hafta  İkinci mertebeden diferensiyel denklemlerin tanımı ve temel özelikleri, sprayler
8. Hafta  Riemannian spray, Bir Riemannian manifoldu üzerine metrik yapı
9. Hafta  Dağılımlar ve örnekler, Frobenius Teoremi
10. Hafta  İntegral manifoldlar ve bir lineer konneksiyonun uygulaması
11. Hafta  Lie grupları, tanım ve örnekler,Lie altgruplar,Lie cebiri
12. Hafta  Lie grubun üstel dönüşümü, bir Lie grubunun haritası
13. Hafta  Lie dönüşüm grupları, bir vektör alanının Lie cebiri
14. Hafta  Lie dönüşüm grubunun yörüngeleri,üstel dönüşüm
15. Hafta  
16. Hafta  
 -- ÖĞRETİM FAALİYETLERİ
 -- DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ
 
Sayısı
Toplam Katkısı(%)
 Ara Sınav
1
20
 Ödev
4
15
 Uygulama
0
0
 Projeler
0
0
 Pratik
0
0
 Quiz
2
15
 Dönemiçi Çalışmaların Yıliçi Başarıya Oranı (%)  
50
 Finalin Başarıya Oranı (%)  
50
 -- DERSİN İŞ YÜKÜ
 Etkinlik  Toplam hafta sayısı  Süre (Haftalık Saat)  Dönem boyu toplam iş yükü
 Haftalık teorik ders saati
14
3
42
 Haftalık uygulamalı ders saati
0
 Okuma Faaliyetleri
0
 İnternette tarama, kütüphane çalışması
6
15
90
 Materyal tasarlama, uygulama
0
 Rapor hazırlama
0
 Sunu hazırlama
0
 Sunum
0
 Ara sınav ve ara sınava hazırlık
1
20
20
 Final sınavı ve final sınavına hazırlık
1
30
30
 Diğer
0
 TOPLAM İŞ YÜKÜ: 
182
 TOPLAM İŞ YÜKÜ / 25 : 
7.28
 DERSİN AKTS KREDİSİ: 
7.5
 -- PROGRAM ÖĞRENME ÇIKTILARI KATKI DÜZEYLERİ
NO
PROGRAM ÖĞRENME ÇIKTILARI
1
2
3
4
5
1
Lisans ve yüksek lisans düzeyinde edinilen yeterliliklere bağlı olarak matematiğin teori ve pratiğine ilişkin bilgilerini yeni ve özgün çalışmalar yapabilecek seviyede geliştirebilme.X
2
Matematikte karşılaşılan değişik problemleri tanıyıp, çözümüne yönelik çalışmalar yapabilme.X
3
Temelde analiz ve senteze dayalı olarak bilimsel yöntemlerle yeni çözümler üretebilme.X
4
Alanında edindiği bilgiyi eleştirel yaklaşımlarla değerlendirerek çalışmalarını bağımsız olarak ya da projeler kapsamında grup olarak yürütebilme.X
5
Çalışmalarını toplumsal, bilimsel ve etik değerleri göz önünde bulundurarak sürdürebilme.X
6
Alanı ile ilgili bilimsel toplantılara katılarak bilgiyi paylaşabilme.X
7
Çalışmalarını; kalite yönetimi, iş güvenliği ve çevre duyarlılığı çerçevesinde yürüterek yazılı, sözlü ve görsel gibi çeşitli yöntemler kullanarak sistematik biçimde aktarabilme.
8
Bilgiye ulaşma yöntemlerini etkin ve etik değerlere uygun olarak kullanabilme.X
9
Farklı disiplinlerdeki bilgiyi matematiksel bilgilerle birleştirerek çalışmalarında kullanabilme.X
10
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğinin farkına varıp buna yönelik etkinlikler yapabilme.
11
Matematiksel kavramlar ile toplumsal kavramları ilişkilendirebilme ve bilimsel yöntemlerle çözüm üretebilme.
12
Matematiksel bilgi birikimini teknolojide kullanabilme.X
 -- ÖĞRETİM ELEMAN(LAR)I
   (Doç.Dr. Mustafa ÖZKAN)
 -- ÖĞRETİM ELEMANI WEB SİTESİ/SİTELERİ
   (http://websitem.gazi.edu.tr/site/ozkanm)
 -- ÖĞRETİM ELEMANI E-POSTASI/E-POSTALARI
   (ozkanm@gazi.edu.tr)