GAZİ ÜNİVERSİTESİ BİLGİ PAKETİ - 2019 AKADEMİK YILI

DERS TANIMI
FONKSİYONEL ANALİZ II/MAT4004
Dersin Adı: FONKSİYONEL ANALİZ II
Dersin Kredisi: 4 Ders AKTS : 6
Dersin Yarıyılı: 8 Ders Türü : Seçmeli
DERS BİLGİLERİ
 -- DERSİN DİLİ
  Türkçe
 -- ÖĞRETİM ELEMAN(LAR)I
  Yard. Doç. Dr. Kadir KANAT
 -- ÖĞRETİM ELEMANI WEB SİTESİ/SİTELERİ
  
 -- ÖĞRETİM ELEMANI E-POSTASI/E-POSTALARI
  kadirkanat@gazi.edu.tr
 -- ÖĞRENME ÇIKTILARI
Lineer operatör ile lineer olmayan operatörlerin farkını kavrar.
Operatörlerin sınırlı olması, sürekli olması, kompakt olması gibi sınıflamaları öğrenir.
Operatör denklemin çözümünü kavrar.
İntegral denklemler, diferansiyel denklemler, cebirsel denklemler vs. hepsinin çözümlerini aynı anlayış ile yorumlar.
Hilbert uzaylarının özelliklerini kullanarak operatörler için bu uzaydaki avantajları kavrar.
Operatörün spektrumu ve çözücüsü kavramlarını öğrenir.
Cauchy-Schwartz eşitsizliği, Diklik kavramı ortonormal kümeler ve bunlarla ilgili teoremleri ispatlar.
Yaklaşım teorisi ile ilgili Hilbert uzaylarında bazı teoremler ispatlar ve uygulamalarını araştırır.
 -- DERSİN VERİLİŞ BİÇİMİ
  Bu ders sadece yüz yüze eğitim şeklinde yürütülmektedir.
 -- DERSİN ÖNKOŞULLARI
  Bu dersin önkoşulu yada eş koşulu bulunmamaktadır.
 -- ÖNERİLEN DERSLER
  Bu dersle ilişkili önerilen başka dersler bulunmamaktadır.
 --DERS İÇERİĞİ
1. Hafta  Hilbert uzayı, ortogonal ve ortonormal diziler ve cümleler
2. Hafta  Hilbert uzayı, ortogonal ve ortonormal diziler ve cümleler
3. Hafta  Hilbert uzaylarında fonksiyonel gösterimi, Hilbert-adjoint, self-adjoint, üniter ve normal operatörler
4. Hafta  Hilbert uzaylarında fonksiyonel gösterimi, Hilbert-adjoint, self-adjoint, üniter ve normal operatörler
5. Hafta  Hilbert uzaylarında fonksiyonel gösterimi, Hilbert-adjoint, self-adjoint, üniter ve normal operatörler
6. Hafta  Zorn lemması, Hahn-Banach teoremi ve bazı sonuçları
7. Hafta  Zorn lemması, Hahn-Banach teoremi ve bazı sonuçları
8. Hafta  Ara Sınav
9. Hafta  Adjoint operatör, yansımalı uzaylar, kategori teoremi
10. Hafta  Adjoint operatör, yansımalı uzaylar, kategori teoremi
11. Hafta  Düzgün sınırlılık teoremi, kuvvetli ve zayıf yakınsaklık
12. Hafta  Operatör ve fonksiyonel dizilerin yakınsaklığı, açık dönüşüm teoremi
13. Hafta  Operatör ve fonksiyonel dizilerin yakınsaklığı, açık dönüşüm teoremi
14. Hafta  Kapalı lineer operatörler, kapalı grafik teoremi.
15. Hafta  Kapalı lineer operatörler, kapalı grafik teoremi.
16. Hafta  Final Sınavı
 -- ZORUNLU YA DA ÖNERİLEN KAYNAKLAR
  “Fonksiyonel Analiz” Mustafa Bayraktar, Erzurum, 1996 “Fonksiyonel Analiz” Binali Musayev ve Murat Alp, Balcı yayınları
 -- ÖĞRETİM YÖNTEM VE TEKNİKLERİ
  Anlatım, Soru-Yanıt, Gösterme, Uygulama - Alıştırma
 -- STAJ / UYGULAMA
  YOK
 -- DEĞERLENDİRME YÖNTEMİ VE GEÇME KRİTERLERİ
 
Sayısı
Toplam Katkısı(%)
 Ara Sınav
1
40
 Ödev
0
0
 Uygulama
0
0
 Projeler
0
0
 Pratik
0
0
 Quiz
0
0
 Yıliçinin Başarıya Oranı (%)  
40
 Finalin Başarıya Oranı (%)  
60
 -- İŞ YÜKÜ
 Etkinlik  Toplam hafta sayısı  Süre (Haftalık Saat)  Dönem boyu toplam iş yükü
 Haftalık teorik ders saati
14
4
56
 Haftalık uygulamalı ders saati
0
 Okuma Faaliyetleri
0
 İnternette tarama, kütüphane çalışması
14
3
42
 Materyal tasarlama, uygulama
0
 Rapor hazırlama
0
 Sunu hazırlama
0
 Sunum
0
 Ara sınav ve ara sınava hazırlık
5
5
25
 Final sınavı ve final sınavına hazırlık
7
5
35
 Diğer
0
 TOPLAM İŞ YÜKÜ: 
158
 TOPLAM İŞ YÜKÜ / 25 : 
6.32
 DERSİN AKTS KREDİSİ: 
6
 -- PROGRAM ÖĞRENME ÇIKTILARI KATKI DÜZEYLERİ
NO
 PROGRAM ÖĞRENME ÇIKTILARI
1
2
3
4
5
1
Çağdaş, girişimci, kendine güvenen ve bağımsız karar verebilme yetisine sahip, özgün ve estetik değerleri olan bireyler yetiştirilmesiX
2
Yeterince matematik donanımına sahip olan bireyler yetiştirilmesiX
3
Matematiksel düşünce yöntemlerinin kavratılarak matematiği sözlü ve yazılı olarak ifade edebilme yeteneğinin geliştirilmesiX
4
Matematiğin tarihi ve bilimsel bilginin üretimiyle ilgili bilgi sahibi olan ve bu bilim dalındaki gelişmeleri takip edebilen bireylerin yetiştirilmesiX
5
Finans, ekonometri, aktüarya, eğitim ve bankacılık gibi alanlarda pozisyon alabilmek için gerekli donanımın sağlanmasıX
6
Çeşitli bilim dallarında ve gerçek hayatta karşılaşılan problemleri matematiksel modelleme ile matematiksel yöntemler yoluyla çözebilme becerisinin kazandırılmasıX
7
Matematiğin kullanıldığı alanlarda gerekli kaynak araştırması yapabilme ve erişilen bilgiyi kullanabilme yetisinin sağlanmasıX
8
Gelişen bilişim sektöründe yer alabilmek için bilgisayar programlama ve algoritma oluşturma gibi alanlarda gerekli eğitimin verilmesiX
9
Lisansüstü düzeyde çalışma yapabilme altyapısının kazandırılmasıX
10
Mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahip olma becerisi kazandırılmasıX