GAZİ ÜNİVERSİTESİ BİLGİ PAKETİ - 2019 AKADEMİK YILI

DERS TANIMI
A. Seçmeli-5 (Genel Topoloji)/MTÖ407
Dersin Adı: A. Seçmeli-5 (Genel Topoloji)
Dersin Kredisi: 2 Ders AKTS : 4
Dersin Yarıyılı: 7 Dersin Türü : Seçmeli
DERS BİLGİLERİ
 -- DERS KATALOG TANIMI (İÇERİĞİ)
 -- TEMEL DERS KİTABI
 -- YARDIMCI DERS KİTAPLARI
 -- DERSİN ÖNKOŞULLARI
 -- DERSİN DİLİ
  Türkçe
 -- DERSİN AMACI ve HEDEFİ
 -- DERSİN ÖĞRENİM ÇIKTILARI
Verilen bir kümenin bir altküme ailesinin topoloji olup olmadığını gösterir; bir topolojik uzayın bir altkümesinin içini, kapanışını, yığılma noktaları kümesini, sınırını vb. belirler, bunlarla ilgili bağıntıları gösterir.
Verilen bir topolojik uzayın bir tabanını bir alt tabanını ve bir noktasındaki komşuluk tabanını tanır.
Topolojik uzaylar arasındaki fonksiyonların sürekliliğini, açık ve kapalı fonksiyonlarla eş yapı dönüşümlerini (homeomorfizleri) açıklar.
Topolojik uzaylardaki başlıca ayırma aksiyomlarını açıklar, karşılaştırır ve örnekler verir.
Kompakt olan ve olmayan topolojik uzayları açıklar, örnekler verir.
Bağlantılı olan ve olmayan topolojik uzayları tanır, örnekler verir.
 -- DERSİN VERİLİŞ BİÇİMİ
  Bu ders sadece yüz yüze eğitim şeklinde yürütülmektedir.
 --DERSİN HAFTALIK DAĞILIMI
1. Hafta  Topoloji ve topolojik uzay kavramı, açık kümeler, topolojik uzay örnekleri, bir küme üzerindeki topolojilerin karşılaştırılması, kapalı kümeler
2. Hafta  Komşuluk ve komşuluk ailelerinin özellikleri, komşuluklar yardımıyla topolojilerin üretilmesi, bir topolojik uzayda bir alt kümenin kapanışı, içi, yığılma noktaları kümesi, sınırı ve bu kavramlar arasındaki bağıntılar
3. Hafta  Bir topolojik uzayda bir kümenin kapanışı ve içinin özellikleri, kapanış ve iç kavramları ile topolojilerin üretilmesi, alt uzay ve alt uzay topolojisinin özellikleri
4. Hafta  Bir topolojik uzayda bir noktanın komşuluk tabanı, komşuluk tabanı özellikleri, komşuluk tabanı ile topolojinin üretilmesi, birinci sayılabilir uzaylar; bir topolojinin tabanı, tabanın özellikleri, taban ile topolojinin üretilmesi, ikinci sayılabilir
5. Hafta  Alt tabanlar, alt taban ile üretilen topolojiler; yoğun alt kümeler, ayrılabilir uzaylar; birinci sayılabilir, ikinci sayılabilir ve ayrılabilir uzayların karşılaştırılması
6. Hafta  Sürekli fonksiyonlar ve özellikleri, açık ve kapalı fonksiyonlar, topolojik eş yapı dönüşümleri (homeomorfizmler)
7. Hafta  Ara Sınav
8. Hafta  Fonksiyonlarla üretilen topolojiler, izdüşel topoloji, çarpım uzayları; tümel topoloji, bölüm topolojisi ve bölüm uzayı kavramı
9. Hafta  Topolojik uzaylarda dizilerin yakınsaklığı, alt diziler, dizisel sürekli fonksiyonlar, birinci sayılabilir uzaylarda dizilerin yeterliliği
10. Hafta  Ayırma aksiyomları T0, T1 ve T2 uzayları, özellikleri ve karşılaştırılmaları, örnekler ve uygulamalar
11. Hafta  Regüler, tam regüler ve normal uzaylar, bazı özellikleri, örnekler ve uygulamalar
12. Hafta  Topolojik uzaylarda kompaktlık, sayılabilir kompaktlık ve dizisel kompaktlık kavramları
13. Hafta  Topolojik uzaylarda bağlantılılık, bağlantılı olan ve olmayan uzaylar, yol bağlantılı uzay kavramı
14. Hafta  Final Sınavına Hazırlık
15. Hafta  Final Sınavı
16. Hafta  
 -- ÖĞRETİM FAALİYETLERİ
 -- DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ
 
Sayısı
Toplam Katkısı(%)
 Ara Sınav
1
40
 Ödev
0
0
 Uygulama
0
0
 Projeler
0
0
 Pratik
0
0
 Quiz
0
0
 Dönemiçi Çalışmaların Yıliçi Başarıya Oranı (%)  
40
 Finalin Başarıya Oranı (%)  
60
 -- DERSİN İŞ YÜKÜ
 Etkinlik  Toplam hafta sayısı  Süre (Haftalık Saat)  Dönem boyu toplam iş yükü
 Haftalık teorik ders saati
14
2
28
 Haftalık uygulamalı ders saati
0
 Okuma Faaliyetleri
12
3
36
 İnternette tarama, kütüphane çalışması
10
3
30
 Materyal tasarlama, uygulama
0
 Rapor hazırlama
0
 Sunu hazırlama
0
 Sunum
0
 Ara sınav ve ara sınava hazırlık
1
3
3
 Final sınavı ve final sınavına hazırlık
2
3
6
 Diğer
0
 TOPLAM İŞ YÜKÜ: 
103
 TOPLAM İŞ YÜKÜ / 25 : 
4.12
 DERSİN AKTS KREDİSİ: 
4
 -- PROGRAM ÖĞRENME ÇIKTILARI KATKI DÜZEYLERİ
NO
 PROGRAM ÖĞRENME ÇIKTILARI
1
2
3
4
5
1
Bilimsel düşünme becerisini kazanır.X
2
Bağımsız araştırma ve inceleme yapar.X
3
Dikkatli bir gözlemci ve analitik düşünme yeteneklerini kazanır.X
4
Matematik problemlerini öğrenme ve öğretebilme yeteneğini kazanır.X
5
Matematik kavramlarının önemini kavrar, uygular ve anlatır.X
6
Düşünme, üretme, tartışma ve sorgulama yeteneklerini geliştirir.X
7
Bilgisayar destekli problemlerin çözümü için algoritma ve program yazma yeteneğine sahip olur.
8
Bilgiye ulaşma, bilgiyi değerlendirme ve sunma yeteneğini geliştirir.X
9
Gelişen teknolojiye paralel olarak kendisini geliştirir.
10
Matematiğin disipliner yapısını, bu yapının tarihsel gelişimini ve ilgili felsefi yaklaşımları ve problemleri bilir.
 -- ÖĞRETİM ELEMAN(LAR)I
   (İlgili Öğretim Elemanı)
 -- ÖĞRETİM ELEMANI WEB SİTESİ/SİTELERİ
   (.)
 -- ÖĞRETİM ELEMANI E-POSTASI/E-POSTALARI
   (.)